ほしゅうごう

補集合

全体集合の中で、ある集合に属さない要素をすべて集めた集合です。ベン図ではその集合の外側全体にあたり、確率計算や論理演算の否定を考えるときに使う基本の考え方です。

詳しい説明

補集合とは、ある集合において、その集合に含まれない要素全体の集まりのことです。全体集合をU、集合Aとすると、Uの要素のうちAに属さないものがAの補集合となります。記号では「Aバー」や「Aの上に横棒」などで表記され、ベン図ではAの外側全体が該当します。

仕組みとしては、全体集合との関係性が重要です。どのような要素を対象とするかという前提があるからこそ、その「外側」が定義できます。確率論において「ある事象が起きない確率」を考える際や、プログラミングの論理演算において条件の否定を扱う際に不可欠な考え方です。

試験では、積集合や和集合と組み合わせて出題されます。「AかつB」の否定が「Aの補集合またはBの補集合」となるド・モルガンの法則が定番です。計算問題ではベン図を正しく描けるかが正解への近道であり、記号の定義と領域の対応を混同しないことが求められます。