スペクトル包絡

スペクトル包絡とは

スペクトル包絡(Spectral Envelope)は、音声の周波数スペクトルの大まかな輪郭線、つまりスペクトルをなめらかにした形のことです。音声を周波数ごとの成分に分けたスペクトルには、細かいぎざぎざの山谷と、ゆるやかな大きな起伏の両方が含まれます。細かい山谷を取り除いて外形だけをなぞった線が、スペクトル包絡です。

Jurafsky と Martin の教科書は、Taylor(2009)による図を載せています。この図では、母音の振幅スペクトルと対数振幅スペクトルの上に、なめらかにしたスペクトル包絡が重ねて描かれています。教科書は、スペクトルの形を目で見て捉えやすくするために包絡を重ねたと説明しています。

細かい繰り返しと大まかな包絡

教科書は、スペクトルに含まれる2種類の成分を次の方法で説明しています。対数スペクトルの横軸を周波数ではなく時間とみなし、スペクトルそのものを1つの波形のように眺めます。

この見方をすると、まず細かく速い繰り返しの成分が見えます。教科書の例では、横軸1000あたり約8回繰り返す小さな波があり、周波数にすると約120Hzに当たります。この成分は信号の基本周波数(F0)、つまり声の高さから生じ、各倍音の位置に現れる小さな山に対応します。

もう1つは、ゆっくり変化する低い周波数の成分です。例では、窓の中に大きな山がおよそ4つあります。これが包絡、つまりフォルマント構造です。スペクトル包絡は、細かい繰り返しを除いたあとに残る、このゆるやかな起伏を表します。

声道フィルタとの関係

2つの成分は、音声が生まれる仕組みの別々の部分に対応します。細かい繰り返しは声門のパルス、つまり声の源の側の情報です。大まかな包絡は声道フィルタ、つまり舌などの調音器官の位置の情報です。スペクトル包絡はフォルマント構造を反映するので、どの音素が発音されているかを見分ける手がかりになります。

ケプストラムによる取り出し

包絡と細かい繰り返しを分ける手段の1つがケプストラムです。ケプストラムは、スペクトルの対数をとったものをさらにスペクトルとして見る手法で、教科書はスペクトルの対数のスペクトルと表現しています。

教科書の例では、ケプストラムの120付近に大きな山が現れます。これはF0に対応し、声門のパルスを表します。横軸の低い値の側に現れる成分は、声道フィルタを表します。そのため、音素を見分けたいときは低い次数のケプストラム値を使い、声の高さを調べたいときは高い次数の値を使います。

MFCCの抽出では、一般に最初の12個のケプストラム値を取り出します。この12個の係数は声道フィルタの情報、つまりスペクトル包絡の情報だけを表し、声の源の情報からきれいに切り離されています。