転置行列

1. 定義

転置行列は、元の行列の行と列を入れ替えて作成した行列で、記号A^T（またはtA）で表します（DOM-1302（基本情報技術者試験シラバス Ver.9.2）テクノロジ系 大分類1 基礎理論 2.応用数学(2)数値計算、用語例「転置行列」）。元の行列AのI行j列成分をAijとすると、転置行列A^TのI行j列成分はAjiになります。m行n列の行列を転置すると、n行m列の行列になります。

2. 計算式とその意味

行列A＝[[a,b,c],[d,e,f]]（2行3列）を転置すると、A^T＝[[a,d],[b,e],[c,f]]（3行2列）になります。行として並んでいた要素が列に、列として並んでいた要素が行に並び替わります。

3. 計算例

A＝[[1,2,3],[4,5,6]]（2行3列）の転置行列は、1行目(1,2,3)が1列目になり、2行目(4,5,6)が2列目になるので、A^T＝[[1,4],[2,5],[3,6]]（3行2列）です。

4. 検定試験での視点

行と列を入れ替える操作であること、行列の次元がm×nからn×mへ入れ替わることが問われます。

5. 紛らわしい制度・語との違い

逆行列との違いは、操作の性質です。転置行列は行と列を並べ替えるだけの操作で正方行列でなくても常に存在しますが、逆行列は積を単位行列にする演算の結果であり、正方行列かつ行列式が0でない場合しか存在しません。