最尤推定

1. 定義

最尤推定（さいゆうすいてい）は、観測されたデータから統計モデルのパラメータを推定する手法の一つで、尤度関数（データがそのパラメータの下で観測される確率）を最大にするパラメータの値を推定値とする方法です（DOM-1302（基本情報技術者試験シラバス Ver.9.2）テクノロジ系 大分類1 基礎理論 2.応用数学(1)統計、用語例「最尤推定」）。

2. 計算式とその意味

パラメータθのもとでデータが観測される確率（尤度）をL(θ)としたとき、L(θ)を最大にするθの値を最尤推定量とします。計算では対数をとった対数尤度log L(θ)を微分して最大値を求めることが多く、これは元の尤度L(θ)を最大にする値と一致します。

3. 計算例

コインを10回投げて表が7回出たとき、表の出る確率をpとする二項分布の尤度はp^7(1−p)^3です。この式をpで微分して最大値を求めると、p＝7／10＝0.7が最尤推定量になります。実際に観測された「表7回」という結果が最も起こりやすくなるpの値を選んでいます。

4. 検定試験での視点

尤度関数を最大化するパラメータを求める手続きであること、最尤推定が最尤法とも呼ばれることが問われます。

5. 紛らわしい制度・語との違い

尤度との違いは役割です。尤度はパラメータの当てはまりの良さを表す評価値そのものであり、最尤推定はその尤度を最大にするパラメータを探す「手法」を指します。