単位行列

1. 定義

単位行列は、対角成分（左上から右下への並び）がすべて1で、それ以外の成分がすべて0である正方行列で、記号Iで表します（DOM-1302（基本情報技術者試験シラバス Ver.9.2）テクノロジ系 大分類1 基礎理論 2.応用数学(2)数値計算、用語例「単位行列」）。どんな正方行列Aに掛けてもAI＝IA＝Aとなり、行列における「1」の役割を果たします。

2. 計算式とその意味

n次の単位行列Iは、i行j列成分が「i＝jのとき1、i≠jのとき0」で定義されます。2×2の単位行列はI＝[[1,0],[0,1]]、3×3の単位行列はI＝[[1,0,0],[0,1,0],[0,0,1]]です。

3. 計算例

A＝[[3,5],[2,4]]に単位行列I＝[[1,0],[0,1]]を掛けると、A・I＝[[3×1＋5×0,3×0＋5×1],[2×1＋4×0,2×0＋4×1]]＝[[3,5],[2,4]]となり、Aと変わりません。掛けても値を変化させないことが確かめられます。

4. 検定試験での視点

対角成分のみ1であるという定義、掛けても元の行列が変化しないという性質、逆行列との関係（A・A^(−1)＝I）が問われます。

5. 紛らわしい制度・語との違い

逆行列との違いは役割です。単位行列は「掛けても変化させない」基準となる行列そのものであり、逆行列は元の行列に掛けたときに単位行列を作り出す行列です。