等比数列

等比数列とは、隣り合う項の比が常に一定である数列のことです。この一定の比を公比と呼び、初項に対して公比を順番に掛けることで次の項が生成されます。例えば、初項が2で公比が3の場合、数列は2、6、18、54と増加します。指数関数的な変化を示すため、計算機科学において非常に重要な役割を果たします。

仕組みとしては、第n項の値を求めるには、初項に公比をnマイナス1乗したものを掛け合わせます。総和については、公比が1でない場合、初項と1マイナス公比のn乗を掛け、1マイナス公比で割ることで算出されます。この数列は、データの急激な増加や、情報通信におけるビットの組み合わせ数などを表現する際に用いられます。

基本情報技術者試験では、二分探索の探索回数や、メモリ容量の計算などで頻繁に問われます。等差数列との違いを正しく認識することが肝要であり、特に公比が1より大きいか小さいかによって、数列が発散するか収束するかが大きく変わる点に注意が必要です。アルゴリズムの計算量を評価する際の指数的増加の理解に直結する概念です。