指数分布

1. 定義

指数分布は、単位時間あたり平均λ回発生するランダムな事象について、ある事象が起きてから次に起きるまでの時間間隔Xが従う確率分布です（DOM-1302（基本情報技術者試験シラバス Ver.9.2）テクノロジ系 大分類1 基礎理論 2.応用数学(1)確率、用語例「指数分布」）。ポアソン分布と表裏の関係にあり、過去の経過時間に関わらず次の発生までの期待時間が変わらない「記憶なし性質」を持ちます。

2. 計算式とその意味

確率密度関数はf(x)＝λe^(−λx)（x≧0）で表されます。λは単位時間あたりの平均発生回数（故障率など）です。平均発生間隔（期待値）は1／λで求まります。

3. 計算例

ある部品が平均して10時間に1回の頻度で故障するとき、λ＝1／10（1時間あたり0.1回）です。次の故障までの平均時間（期待値）は1／λ＝10時間と求まります。λが大きいほど（発生頻度が高いほど）、次の発生までの平均時間は短くなります。

4. 検定試験での視点

「発生から次の発生までの時間間隔」を表す点、記憶なし性質、ポアソン分布との対応関係（回数の分布か時間の分布か）が問われます。

5. 紛らわしい制度・語との違い

ポアソン分布との違いは何を表すかです。ポアソン分布は単位時間あたりの「発生回数」の分布であるのに対し、指数分布は発生と発生の間の「時間間隔」の分布です。同じλから導かれる、表裏一体の分布です。