固有値

固有値とは、線形代数学において、行列（正方行列）がベクトルに対して作用した際に、そのベクトルの向きを変えずに大きさだけを変化させる（スケーリングする）倍率のことです。このとき、向きが変わらないベクトルのことを固有ベクトルと呼び、その変化率が固有値です。

行列は空間を回転させたり歪ませたりする変換を表現しますが、固有値と固有ベクトルを分析することで、その行列が持つ本質的な性質（変換の軸となる方向と倍率）を明らかにできます。具体的には、巨大な行列を固有値分解することで、行列の計算を簡略化したり、データの主要な成分を抽出したりすることが可能になります。

試験では、情報数学の知識として問われるほか、データサイエンスの応用として重要です。例えば、Googleの検索アルゴリズムであるページランクは、Webページの重要度を行列計算で求めますが、そこで固有値の考え方が利用されています。PCA（主成分分析）でも、データセットの分散共分散行列の固有値を計算することで、データの主要な情報を要約する軸を決定します。