メル尺度

音の高さの知覚は周波数に比例しない

音の高さ(ピッチ)は、基本周波数に対応して心の中に生じる感覚です。一般に、基本周波数が高い音ほど高く聞こえます。ただし、周波数と知覚される高さの関係は線形ではありません。人間の聴覚は、周波数によって感度が異なるためです。

おおまかに言うと、人間がピッチを最も正確に知覚できるのは100Hzから1000Hzの範囲で、この範囲ではピッチが周波数に比例します。1000Hzを超える周波数は正確には表されず、この範囲ではピッチが周波数の対数に比例します。対数的に表されるということは、高い周波数どうしの差が圧縮され、低い周波数の場合ほどはっきりとは聞き分けられないということです。

メル尺度とメルという単位

ピッチの知覚を表す尺度については、音響心理学のさまざまなモデルが提案されています。代表的なものの1つがメル尺度で、Stevensらの1937年の研究と、StevensとVolkmannの1940年の研究にさかのぼります。

メル尺度の単位はメルです。メルは、聞いた感じで同じ間隔だけ高さが離れている音のペアが、同じメル数だけ離れるように定義されています。つまり、物理的な周波数(Hz)ではなく、人間が感じる音の高さの間隔を基準にした目盛りです。

周波数fからメル周波数mへの変換は、次の式で計算できます。

m = 1127 * ln(1 + f/700)

lnは自然対数です。この式では、fが大きくなるほどmの増え方がゆるやかになります。高い周波数どうしの差が圧縮されるという知覚の性質を、この形で表しています。

音声認識での使われ方

メル尺度は音声認識で重要な役割を果たします。音声からの特徴抽出では、まずFFT(高速フーリエ変換)によって周波数帯ごとのエネルギーを求めます。しかし人間の聴覚はすべての周波数帯に同じように敏感ではなく、高い周波数には鈍感です。

この低い周波数への偏りは、人間が音声を聞き取るのに役立っています。フォルマントのような低い周波数の情報は母音や鼻音の区別に欠かせない一方、破裂音の破裂や摩擦音の雑音のような高い周波数の情報は、聞き取りの成否にそれほど大きく影響しないからです。この知覚の性質をモデルに取り入れると、機械による音声認識の性能も同じように向上します。

そこで、周波数帯ごとのエネルギーを均等な周波数間隔で集めるのではなく、聴覚に基づく周波数の尺度であるメル尺度に沿って集めます。具体的には、各周波数帯のエネルギーを集めるフィルタを並べたフィルタバンクを作り、フィルタを対数的に配置します。こうすると、低い周波数では細かく、高い周波数では粗く周波数を見分ける表現が得られます。

メル尺度を使って周波数エネルギーを集約する具体的な手順は、メル周波数ケプストラム係数の項目で扱います。