中央値

中央値とは何か

中央値は、データを小さいものから大きいものへ順に並べたとき、ちょうど真ん中にある観測値のことです。統計学の教科書であるディーズ(Diez)、バー(Barr)、チェティンカヤ=ルンデル(Çetinkaya-Rundel)による OpenIntro Statistics 第2版では、中央値をこのように定義しています。

大事なのは、まず並べ替えるという手順があることです。データが記録された順番のままでは、どれが真ん中なのかは決まりません。小さい順に並べてはじめて、真ん中の位置が意味を持ちます。

観測値の個数で求め方が変わる

中央値の求め方は、観測値の個数が奇数か偶数かで異なります。

奇数個の場合

観測値が奇数個あるときは、データをちょうど2つに分ける観測値がただ1つ存在します。その1つの観測値がそのまま中央値になり、平均を取る必要はありません。たとえば5個の値を小さい順に並べれば、3番目の値が中央値です。

偶数個の場合

観測値が偶数個あるときは、真ん中に値が2つ並ぶことになります。この場合は、その2つの値の平均を中央値とします。

具体例 50件のメールの文字数

OpenIntro Statistics では、50件のメールそれぞれの文字数を集めたデータを使って、中央値の求め方を示しています。

1. 観測値は50個で、偶数です。
2. 小さい順に並べると、データは25個ずつの2つのグループにきれいに分かれます。
3. 真ん中の位置に最も近い2つの観測値は、6,768と7,012です。
4. この2つの値を足すと13,780になり、それを2で割ると6,890になります。

したがって、このデータの中央値は6,890です。もし観測値が奇数個であれば、このような平均の計算は要らず、真ん中の1つの値を読み取るだけで済みます。

データを半分に分ける境界

中央値は、データを下位50%と上位50%に分ける境界になります。メールの例でいえば、中央値の6,890を境にして、文字数の少ない側に半分、多い側に半分のメールが入ります。

この性質は、箱ひげ図を描くときに使われます。OpenIntro Statistics では、箱ひげ図を作る最初の手順として、中央値を示す太い線を引くと説明しています。この線は、データを2等分する位置を表しています。箱ひげ図を見たときに箱の中に引かれた線があれば、それが中央値であり、そこより下に半分、上に半分のデータがあると読み取れます。

試験範囲の中での位置づけ

G検定シラバス2024では、中央値は中項目の記述統計とばらつきの対象キーワードに含まれています。データの特徴を数値でまとめる記述統計の基本的な用語のひとつとして、定義と求め方を押さえておくことが役に立ちます。