最頻値

最頻値とは

最頻値(Mode、モード)は、データの分布の中で際立った山(ピーク)として現れるものです。統計学の入門書 OpenIntro Statistics の著者ディーズ(Diez)らは、最頻値を分布の中の際立った山として説明しています。

G検定のシラバスでは、最頻値は中項目の記述統計とばらつきに含まれています。記述統計は、集めたデータの特徴を数値や図で要約する方法です。最頻値は、データがどのあたりに集まっているかを分布の形から読み取るときに使います。

ヒストグラムで山を見つける

最頻値を見つける道具がヒストグラムです。ヒストグラムは、データの値の範囲をいくつかの区間(ビン)に分け、各区間に入るデータの個数を棒の高さで表したグラフです。棒が周りより高く盛り上がっている部分が、分布の山です。

ディーズらは、ヒストグラムは分布が左右対称か偏っているかを見るだけでなく、最頻値を見つけるのにも使えると述べています。たとえば、ある文章データの文字数(num char)のヒストグラムには、際立った山が1つだけありました。この場合、最頻値は1つです。

山の数による分布の分類

際立った山がいくつあるかによって、分布は次の3つに分けられます。

• 単峰性(unimodal): 際立った山が1つの分布
• 双峰性(bimodal): 際立った山が2つの分布
• 多峰性(multimodal): 際立った山が3つ以上の分布

ディーズらは、際立った山が2つより多い分布をすべて多峰性と呼ぶとしています。つまり、山が3つでも4つでも多峰性です。

際立ったという条件の意味

実際のヒストグラムには、小さな凹凸がたくさんあります。そのすべてを最頻値として数えるわけではありません。

ディーズらは、単峰性の分布の例について注意を書いています。その分布には際立った山が1つあり、ほかに目立たない2つ目の山もありました。しかし2つ目の山は、隣の区間とデータ数が数個しか違わなかったため、山として数えられませんでした。そのため、この分布は双峰性ではなく単峰性とされています。

最頻値として数えるのは、周りの区間とはっきり差がある山だけです。隣とわずかにしか違わない小さな盛り上がりは、山の数に入れません。

押さえておきたい見方

• 最頻値は、ヒストグラムの中で際立った山として見つかる
• 山の数が1つなら単峰性、2つなら双峰性、3つ以上なら多峰性
• 隣の区間とわずかにしか違わない小さな山は、最頻値として数えない