F 値

F値の定義式

F値は、適合率と再現率の調和平均です。式は次のとおりです。

F1 = 2 × (適合率 × 再現率) ÷ (適合率 + 再現率)

真陽性(TP)・偽陽性(FP)・偽陰性(FN)を使うと、次のようにも書けます。

F1 = 2TP ÷ (2TP + FP + FN)

この式には真陰性(TN)が出てきません。

調和平均とは

調和平均は平均の一種です。2つの値を足して2で割る単純な平均(算術平均)とは計算の仕方が違います。それぞれの値の逆数をとって平均し、その結果の逆数をもう一度とります。この計算では小さい方の値の影響が大きく出るので、算術平均よりも小さい方の値に引き寄せられます。

数値で計算してみる

例1 適合率と再現率から求める場合
適合率0.8、再現率0.6とします。
F1 = 2 × 0.8 × 0.6 ÷ (0.8 + 0.6) = 0.96 ÷ 1.4 = 約0.686
算術平均の0.7よりも少し小さくなります。

例2 TP・FP・FNから直接求める場合
TP = 40、FP = 10、FN = 30とします。
F1 = 2 × 40 ÷ (2 × 40 + 10 + 30) = 80 ÷ 120 = 約0.667
このとき適合率は40 ÷ 50 = 0.8、再現率は40 ÷ 70 = 約0.571です。上の1つ目の式に入れても、同じ約0.667になります。

例3 2つの値が大きく離れている場合
適合率1.0、再現率0.1とします。
F1 = 2 × 1.0 × 0.1 ÷ (1.0 + 0.1) = 0.2 ÷ 1.1 = 約0.182
算術平均なら0.55ですが、F値は悪い方の0.1に近い値になります。

F値の性質

• 適合率と再現率がどちらも1.0なら、F値も1.0になります。
• 適合率と再現率が近い値なら、F値もその値に近くなります。
• 両者が大きく離れているときは、F値は悪い方の指標に近い値になります。

このように、F値は適合率と再現率の両方を重く見る指標です。Google Machine Learning Crash Courseでは、クラスの数が偏っている不均衡なデータセットでは、正解率(Accuracy)よりもF値が望ましいとされています。

試験範囲での位置づけ

G検定シラバス2024では、中項目10 モデルの選択・評価のキーワードに、正解率・適合率・再現率と並んでF値が含まれています。