まるめごさ

丸め誤差

Rounding Error

数値の有効桁数を制限するため、四捨五入や切り捨てなどで値を省略することで生じる誤差です。コンピュータの有限桁数計算で必然的に発生し、演算の繰り返しで蓄積し得ます。

詳しい説明

丸め誤差は、数値の桁数が有限であるコンピュータが、ある桁より下を四捨五入や切り捨てなどで省略することによって生じる誤差です（DOM-1302（基本情報技術者試験シラバス Ver.9.2）テクノロジ系大分類1 基礎理論 2.応用数学(3)数値解析、用語例「丸め誤差」）。

丸め誤差＝丸めた後の値－本来の値（真の値）で求まります。浮動小数点数で正確に表現できない小数（例えば0.1のような値）を扱うたびに発生し、演算を繰り返すたびに誤差が蓄積することがあります。

1÷3＝0.333…という無限小数を小数第2位で四捨五入して0.33と丸めると、丸め誤差は0.33－0.333…＝約－0.0033です。この0.33をさらに3倍すると0.99となり、本来の1との間に0.01の誤差が生じます。

四捨五入や切り捨てによって発生する誤差であること、演算を繰り返すと誤差が蓄積しうる点が問われます。

打ち切り誤差との違いは発生原因です。丸め誤差は桁数を制限するために値を省略することで生じますが、打ち切り誤差は無限級数などの計算を途中で打ち切ることによって生じます。