乗法定理

乗法定理とは、二つの事象が続けて起こる確率を、個々の事象の確率の積として求める、確率論の基本法則です。例えば、一度コインを投げて表が出る確率と、次にもう一度投げて表が出る確率を掛け合わせることで、連続して表が出る確率を求めます。事象の発生が他方の結果に影響しない独立試行において特に重要となります。

この法則は、事象が独立している場合だけでなく、条件付き確率を考慮する場合にも応用されます。ある事象が起きた後に別の事象が起こる確率を求める場合、最初の確率と、その結果を前提とした次の確率を掛け合わせます。アルゴリズムの設計や、システムの信頼性計算において、複数のイベントが連鎖する確率を算出する際の基礎となります。

混同しやすいのは加法定理です。加法定理は、「どちらか一方が起こる」確率を求めるために和を用いるのに対し、乗法定理は「両方が同時に、あるいは順番に起こる」確率を求めるために積を用います。試験では、文章題の中から事象の関係を見極め、加法と乗法のどちらを使うべきか判断できることが求められます。