ベクトル自己回帰モデル

1. 定義

ベクトル自己回帰モデル (VARモデル)とは、複数の時系列変数が互いに影響を及ぼし合う動的な関係を、同時にモデル化する多変量時系列解析の手法です。

たとえば、株価と金利と為替レートのように、1つの指標の動きが他の指標に波及し、同時に他の指標からも影響を受ける複雑な関係を捉える際に役立ちます。入力は複数の変数の過去データであり、出力は各変数の将来の予測値や、ある変数への衝撃が他の変数に時間差でどう伝わるかを示す分析結果です。すべての変数を対等な内生変数として扱い、互いの過去の値を用いて将来を同時に予測します。

2. 対比

• 単変量自己回帰モデル（ARモデル）：1つの時系列変数について、その変数自身の過去の値だけを用いて将来の値を予測します。他の変数から受ける影響を数式に含めることはできません。
• ベクトル自己回帰モデル（VARモデル）：複数の時系列変数を1つのベクトルとしてまとめ、連立方程式の形で同時に予測します。ある変数の将来値は、自分自身の過去の値だけでなく、他のすべての変数の過去の値からも計算されます。これにより、変数間の相互依存関係を包括的に分析できます。

実務で実装する際には、変数の数や過去の時点数（ラグ次数）を増やすと推定すべきパラメータ数が急増し、過学習を起こしやすくなります。そのため、AIC（赤池情報量基準）などの情報量基準を用いて最適なラグ次数を選択します。また、VARモデルを適用するには時系列データが定常性を満たしている必要があるため、単位根検定を行って非定常データを差分系列に変換する前処理が不可欠です。