自己回帰モデル

自己回帰モデル（ARモデル：Autoregressive Model）とは、時系列分析において「過去の自分の観測値」を回帰分析の入力（説明変数）として用い、現在の値や未来の値を予測する統計的モデルです。

◆ 基本的メカニズムと次数（ラグ）
「過去のデータに一定の重み（係数）を掛け合わせた合計 ＋ ノイズ」によって現在の値を表します。
過去何ステップ（何時点前）までのデータを予測に用いるかを「次数（ラグ：$p$）」と呼び、AR($p$)モデルと表記します。

• 次数 $p$ の影響：ラグが小さすぎるとデータの周期性やトレンドを捉えきれず、大きすぎるとノイズまで学習して過学習を起こすため、AIC（赤池情報量規準）等を用いて最適な次数を選択します。

◆ 関連時系列モデル（MA/ARMA/ARIMA）との違い
1. MAモデル（移動平均モデル）：ARモデルが過去の「観測値」を用いるのに対し、MAモデルは過去の「予測誤差（ランダムなノイズ・ショック）」の移動平均を用いて予測します。
2. ARMAモデル：AR（過去の観測値）とMA（過去の誤差）を組み合わせた高度なモデル。
3. ARIMAモデル：ARMAモデルに「差分処理」を加え、株価や売上などの非定常データ（トレンドを持つデータ）にも適応できるようにしたモデルです。

◆ 現代の生成AI（LLM）における「自己回帰（Autoregressive）」
統計学の時系列分析にとどまらず、GPTなどの大規模言語モデル（LLM）における文章生成メカニズムも「自己回帰（Autoregressive）」と呼ばれます。「自身が過去に出力した単語列」を次の入力として与え、確率的に次の1単語を繰り返し予測・生成していくアプローチです。

G検定等の試験では、過去の観測値を用いる時系列予測手法、MAモデルやARMAモデルとの機能的対比が問われます。