平均絶対値誤差

差の絶対値を平均する指標

損失は、モデルの予測がどれだけ外れているかを数値で表す指標です。損失が見るのは値どうしの距離で、ずれの向きは問いません。そのため損失の計算では、差の絶対値を取るか、差を2乗するかのどちらかで符号を消します。

MAEは絶対値を取る方の指標で、次の式で表します。

MAE = (1/N) × Σ|実際の値 - 予測値|

1件ごとの|実際の値 - 予測値|を合計したものがL1損失です。MAEは、N件のデータについてL1損失を平均したものにあたります。

燃費予測で1件分の絶対誤差を計算する

車の重さから燃費を予測するモデルを考えます。重量2,370ポンドの車について、モデルは燃費を23.1マイル/ガロンと予測しました。実際の燃費は24マイル/ガロンでした。このデータ1件の絶対誤差は次のとおりです。

|24 - 23.1| = 0.9

これはMAEを構成する1件分の絶対誤差です。MAEは、このような絶対誤差をN件分求めて合計し、Nで割った値です。

外れ値に強い理由

データセットの特徴量は、たいてい一定の範囲に収まります。たとえば車の重さは通常2000〜5000ポンド、燃費は8〜50マイル/ガロンの範囲です。8,000ポンドの車や燃費100マイル/ガロンの車は、典型的な範囲から大きく外れるため外れ値とみなされます。モデルの予測が実際の値から大きく外れている場合も、外れ値と呼ぶことがあります。

MSEやL2損失は差を2乗します。差が大きいと2乗で損失がさらに大きくなり、差が1未満だとさらに小さくなります。その結果、外れ値にはL1損失よりはるかに重い罰が課され、MSEはモデルを外れ値の方へ強く引き寄せます。MAEは差を2乗しないので、そうした引き寄せが起きません。この性質を、MAEは外れ値に対して頑健(ロバスト)であると言います。

MAEを選ぶ場面

出典は、次のような場合にMAEを選ぶよう勧めています。

• データセットに大きな外れ値があり、それにモデルを過度に左右されたくない場合
• 損失を、平均的な誤差の大きさとしてそのまま解釈したい場合

MAEは予測値と同じ尺度で誤差を測るため、人が解釈しやすい指標です。RMSE(二乗平均平方根誤差)も同じ尺度で誤差を測りますが、MAEとはかなり違う値になることがあります。MAEが平均的な予測誤差を表すのに対し、RMSEは誤差の散らばりを表し、大きな誤差に偏りやすい指標です。

実際には、どの指標を選ぶかは、解決したい業務上の問題や、どの種類の誤差が大きな損失につながるかにも左右されます。

試験範囲での位置づけ

平均絶対値誤差(MAE)はG検定シラバス2024の中項目10 モデルの選択・評価のキーワードに含まれています。