度数分布

度数分布とは

度数分布は、データを要約する方法の1つです。観測値を1件ずつそのまま示すのではなく、値をいくつかの区間に区切り、各区間に入る観測値が何件あるかを数えて表にします。この区間をビン(bin)と呼び、区間ごとの件数を度数と呼びます。

統計学の入門書 OpenIntro Statistics の著者ディーズ(Diez)、バー(Barr)、チェティンカヤ=ランデル(Çetinkaya-Rundel)は、個々の観測値の値を示すよりも、その値がどのビンに属するかで考えるほうを好む、と説明しています。1件ずつの値を見ても全体の様子はつかみにくいのですが、区間ごとの件数にまとめると、どのあたりの値が多いかが見えてきます。

表を作る手順:メールの文字数の例

同書は、50件のメールを集めたデータ(email50)を例に使っています。各メールの文字数を、次のように区間に分けて数えます。

1. 文字数が0から5,000のメールの件数を数える
2. 次に5,000から10,000のメールの件数を数える
3. 以下同様に、5,000文字ずつの区間ごとに件数を数える

こうしてできる表の一部は、次のとおりです(文字数の単位は千文字)。

30から55千文字の区間は表から省いています。表を見ると、文字数の少ない区間に多くのメールが集まっていることが、数字の並びだけで読み取れます。

区間の境界に乗る値の扱い

区間に分けるときは、境界にちょうど乗る値をどちらの区間に入れるかを決めておく必要があります。決めておかないと、同じ観測値を2回数えたり、数え漏らしたりするおそれがあります。

この例では、境界にちょうど乗る観測値は下側の区間に割り当てる、という規則を使っています。たとえば文字数がちょうど5,000のメールは、5,000から10,000の区間ではなく、0から5,000の区間に数えます。

ヒストグラムとの関係

度数分布の表で数えた区間ごとの件数を、棒の高さとして描いたグラフをヒストグラムと呼びます。横軸に区間、縦軸に件数をとり、区間ごとに1本の棒を立てます。つまり、度数分布は表の形、ヒストグラムはそれを図にした形です。

同書は、ヒストグラムはデータの密度、つまりデータがどこに多くどこに少ないかを見せてくれると述べています。読み方は次のとおりです。

• 棒が高い区間ほど、そこにデータが相対的に多く集まっている
• 棒の高さが区間によってどう変わるかを見ると、値に応じてデータの集まり方がどう変わるかがわかる

メールの例では、文字数が20,000未満のメールが、20,000以上のメールよりもずっと多いことが、棒の高さからすぐにわかります。

度数分布から何がわかるか

度数分布やヒストグラムは、データの分布の形をつかむための出発点です。どの区間に件数が最も多く集まっているかを見ることは、最頻値のような代表値を考える手がかりにもなります。表で数を確かめ、ヒストグラムで形を眺める、という両方の見方を持っておくとよいでしょう。