和集合

1. 定義

和集合とは、2つの集合のうち、どちらか少なくとも一方に属する要素をすべて集めた集合のことです。A ∪ B と書きます。

2. 紛らわしい集合との違い

集合の演算は、どの範囲を取るかで分かれます。A を「ハートのカード」、B を「絵札」として比べます。

• 和集合（A ∪ B）: どちらか一方でも当てはまるもの。ハート13枚と絵札12枚から、重なる3枚を1回だけ数えて22枚
• 積集合（A ∩ B）: 両方に当てはまるもの。ハートの絵札3枚
• 差集合（A − B）: A に属して B に属さないもの。ハートのうち絵札でない10枚
• 補集合: 全体集合のうち、その集合に属さないもの。ハートでない39枚

和集合の要素の数は、単純な足し算ではありません。A が13個、B が12個でも、和集合は25個ではなく22個です。重なる3個を2回数えないよう引くためで、これは確率の加法定理と同じ考え方です。