打切り誤差

1. 定義

打切り誤差とは、本来は終わりなく続けるべき計算を途中で止めることによって生じる、真の値とのずれのことです。

2. 紛らわしい誤差との違い

数値計算で出てくる誤差は、原因ごとに名前が付いています。

• 打切り誤差: 計算の回数を途中で止めたために出るずれ。無限に続く級数の計算や、答えに近づけていく反復計算を、実用上十分なところで止めることで生じます
• 丸め誤差: 表せる桁数の限界で、下の桁を切り上げたり切り捨てたりして出るずれ
• 桁落ち: 近い値どうしを引いたときに、有効な桁が大きく減って出るずれ
• 情報落ち: 大きさの違いすぎる数を足したときに、小さいほうが結果に反映されずに出るずれ

打切り誤差だけは、計算をもっと続ければ小さくできます。丸め誤差は表せる桁数で決まるので、回数を増やしても消えません。この違いが、対策のしかたを分けます。打切り誤差は止める条件を厳しくすることで、丸め誤差は使う形式の桁数を増やすことで抑えます。