命題論理

1. 定義

命題論理とは、真か偽かがはっきり決まる文を1つの単位として扱い、それらを組み合わせた式が全体として真か偽かを調べる論理の体系のことです。

2. 仕組みと内訳

扱うものは3つに整理できます。

• 命題: 真か偽かが決まる文です。「3は5より小さい」は真の命題、「3は5より大きい」は偽の命題です。「明日は晴れるだろうか」のように真偽が決まらない文は命題ではありません
• 論理演算: 命題をつなぐ操作です。否定・論理和・論理積・排他的論理和などがあります
• 真理値表: 組み合わせた式が、入力のすべての場合にどうなるかを並べた表です。命題が2つなら4通り、3つなら8通りを書き出します

命題論理は、文の中身に立ち入りません。「3は5より小さい」がなぜ真かは扱わず、真であるという結果だけを使います。中身に立ち入って「すべての」「ある」といった量を扱うのは述語論理で、命題論理の外側にあたります。

プログラムの条件分岐や論理回路の設計は、この体系の上で組み立てられています。