同時確率

1. 定義

同時確率とは、2つの事象がどちらも起こる確率のことです。A かつ B が起こる確率で、P（A ∩ B） と書きます。

2. 計算式

一般には、片方が起こったという条件のもとでもう片方が起こる確率（条件付き確率）を使って求めます。

P（A ∩ B） ＝ P（A） × P（B ｜ A）

P（B ｜ A） は、A が起こったときに B が起こる確率です。

A と B が互いに影響しない（独立である）場合は、P（B ｜ A） が P（B） と等しくなるので、式が短くなります。

P（A ∩ B） ＝ P（A） × P（B）

独立でないのに掛けるだけで済ませると間違えます。独立かどうかを先に確かめるのが要点です。

3. 計算例

52枚のトランプから、続けて2枚引くときに2枚ともハートである確率を考えます。

引いた1枚目を戻さない場合、1枚目がハートである確率は 13 ÷ 52 で 0.25 です。1枚目がハートだったとき、残り51枚のうちハートは12枚なので、2枚目もハートである確率は 12 ÷ 51 で 約0.235 です。同時確率は 0.25 × 0.235 で 約0.059 になります。

1枚目を戻す場合は、2回目も 13 ÷ 52 のままなので独立です。0.25 × 0.25 で 0.0625 になります。

戻すかどうかだけで答えが変わります。これが独立かどうかを確かめる意味です。