平均サービス率

1. 定義

平均サービス率とは、単位時間あたりに何件の要求を処理できるかを表す値のことです。

2. 計算式

平均サービス時間の逆数として求めます。

平均サービス率 ＝ 1 ÷ 平均サービス時間

窓口の混み具合は、来る速さとさばく速さの比で表します。この比を利用率といいます。

利用率 ＝ 平均到着率 ÷ 平均サービス率

利用率が1以上になると、来る量がさばく量を超えるので、行列は限りなく伸びます。1未満であっても、1に近づくほど待ち時間は急に伸びます。

M/M/1 のモデルでは、平均の待ち時間を次の形で表します。

平均待ち時間 ＝ 平均サービス時間 × 利用率 ÷ （1 − 利用率）

3. 計算例

1件を平均2分で処理する窓口を考えます。平均サービス率は 1 ÷ 2 で 1分あたり0.5件です。

要求が1分あたり0.25件で来るなら、利用率は 0.25 ÷ 0.5 で 0.5 です。平均待ち時間は 2 × 0.5 ÷ （1 − 0.5） で 2分になります。

来る量が1分あたり0.4件に増えると、利用率は 0.8 です。平均待ち時間は 2 × 0.8 ÷ （1 − 0.8） で 8分になります。

来る量が1.6倍になっただけで、待ち時間は4倍になりました。利用率が1へ近づくほど、少しの増加が大きな待ちを生みます。混んでいる窓口に少しの余裕を作ると効きめが大きいのは、この関係のためです。